Эмпирическая формула массы после года. Эмпирические формулы для расчета скорости осаждения взвешенных частиц с учетом влияния процесса флоккуляции и турбулентного обмена

Необходимо отметить, что допустимые колебания для любого количественного показателя могут быть в пределах одного возрастного интервала. Обязательным условием для использования данного метода оценки физического развития является изначальная оценка уровня роста. При любых нарушениях роста ориентировочный расчет долженствующей массы тела, окружности груди, окружности головы проводят на соответствующий длине тела возраст.

Пример оценки физического развития по формулам Воронцова И.М.:

Иванов С., 3 года

Рост – 97 см, масса тела – 16 кг, окружность груди – 52 см, окружность головы – 48,5 см.

Фактический рост ребенка 97 см., по формуле – 110 см. рост ребенка в 5 лет, на каждый недостающий до 5 лет рост вычитают 8 см (8*2=16 см.), 110-16=94 см. разность между фактическим ростом и долженствующим 97-94=3 см., что входит в границы 1 возрастного интервала (8 см) для данного возраста – значит показатель роста средний.

Фактическая масса ребенка 16 кг., по формуле – 19 кг. Масса ребенка в 5 лет, на каждый недостающий до 5 лет вычитают 2 кг (2*2=4 кг), 19 – 4 =15 кг. Разность между фактической массой и долженствующей16-15 равна 1 кг, что входит в границы 1 возрастного интервала (2 кг) для данного возраста – значит показатель массы средний.

Показатели роста и массы не выходят за границы одного возрастного интервала по среднему значению, т.е. масса соответствует росту.

Окружность груди ребенка 52 см, по формуле – 63 см. Окружность груди в 10 лет, на каждый недостающий год вычитают по 1,5 см. (1,5*7=10,5), 63-10,5 =52,5 см. Разность между фактической окружностью груди и долженствующей 52,5-52=0,5 см, что входит в границы 1 возрастного интервала (1,5 см) для данного возраста – значит показатель груди средний.

Окружность головы ребенка 48,5 см, по формуле -50 см. Окружность головы в 5 лет, на каждый недостающий год вычитают по 1 см (1*2=2 см), 50-2=48 см. Разность между фактической окружностью головы и долженствующей 48,5-48=0,5 см, что входит в границы 1 возрастного интервала (1 см) для данного возраста – значит показатель окружности головы – средний.

Заключение: физическое развитие среднее, гармоничное, пропорциональное.

Существуют формулы для расчета долженствующих показателей массы тела детей относительно роста.

Эмпирические формулы для расчета долженствующей массы тела
(по росту)

После определения долженствующей массы тела для данного роста необходимо рассчитать процент дефицита массы тела, в соответствии с которым можно определить степень гипотрофии у ребёнка.

(эмпирический метод)

В практической работе педиатра достаточно часто возникает необходимость в быстрой приблизительной оценке антропометрических показателей. С этой целью используется метод эмпирических формул. Несмотря на относительную условность и неточность оценки, метод до сих пор не потерял своего значения благодаря простоте использования. К его недостаткам относятся большая погрешность, возрастающая при выраженных отклонениях показателей, а также отсутствие учета пола ребенка. Антропометрические показатели ребенка сопоставляются со средневозрастными величинами, вычисленными по следующим ориентировочным формулам.

Эмпирические формулы для детей старше 1-го года

Эмпирические формулы для расчета и оценки

Антропометрических показателей у детей старше 1-го года

(n – возраст в годах)

Рост старше 1-го года, см:

Рост ребенка в 8 лет составляет 130 см.

На каждый недостающий год до 8 вычитают по 7 см, то есть 130-7×(8-n);

(таким образом, до 8 лет ежегодный прирост составляет в среднем 7 см ).

На каждый год свыше 8 прибавляют по 5 см, то есть 130+5×(n-8);

(таким образом, после 8 лет ежегодный прирост составляет в среднем 5 см )

Масса тела, кг:

от 1 года до 11 лет

Масса тела в 5 лет составляет 19 кг.

На каждый недостающий год до 5 вычитают по 2 кг, то есть 19-2×(5-n);

(таким образом, до 5 лет ежегодная прибавка составляетв среднем 2 кг )

На каждый год свыше 5 прибавляют по 3 кг, то есть 19+3×(n-5);

(таким образом, после 5 лет ежегодная прибавка составляет в среднем 3 кг ).

от 12 до 16 лет

Масса тела определяется по формуле: 5×n-20 (после 11 лет ежегодная прибавка массы тела составляет в среднем 4-5 кг ).

Окружность головы, см

Окружность головы в 5 лет составляет 50 см.

На каждый год недостающий до 5 вычитают 1 см, то есть 50-1×(5-n);

(таким образом, до 5 лет ежегодный прирост составляет в среднем 1 см ).

На каждый год свыше 5 прибавляют по 0,6 см, то есть 50+0,6×(n-5);

(таким образом, после 5 лет ежегодный прирост составляет в среднем 0,6 см ).

Окружность груди, см

Окружность груди в 10 лет составляет 63 см.

На каждый недостающий год до 10 вычитают по 1,5 см, то есть 63-1,5×(10-n);

(таким образом, до 10 лет ежегодный прирост составляет в среднем 1,5 см ).

На каждый год свыше 10 прибавляют по 3 см, то есть 63+3×(n-10);

(таким образом, после 10 лет ежегодный прирост составляет в среднем 3 см ).

Оценка показателей

Каждый измеренный у ребенка показатель сравнивается со средневозрастным, рассчитанным по формулам. Далее определяется отклонение от расчетной величины. Для его оценки пользуются правилом возрастных интервалов.

Условно принято считать, что допустимое отклонение находится в пределах 1-го возрастного интервала (величина прироста (в см) или прибавки (в кг) за 1 год, за 6 месяцев или за 3 месяца соответственно интервалу возрастных групп). Такой показатель считается средним . Если отклонение находится в пределах от 1 до 2-х возрастных интервалов, показатель оценивается как «выше среднего» или «ниже среднего».

Если отклонение составляет от 2-х до 3-х возрастных интервалов, показатель оценивается как «высокий» или «низкий», в этой группе могут оказаться показатели как пограничные с нормой, так и патологические. Вследствие этого объективно оценить такой показатель методом эмпирических формул не представляется возможным. Для уточнения следует воспользоваться другими методами оценки (центильным или сигмальным).

Если отклонение выходит за пределы 3-х возрастных интервалов, показатель считается патологическим и тем более требует уточнения оценки.

Таким образом, при оценке антропометрических показателей методом эмпирических формул, также, как и при центильной оценке, выделяют 7 градаций оценок (показатель средний; выше, ниже среднего; высокий, низкий; патологический высокий, низкий).

Форма записи и оценка результатов антропометрических измерений

по эмпирическим формулам

По результатам оценки антропометрических показателей формулируется итоговое заключение . Основу итоговой оценки определяет рост (средний, выше, ниже среднего и т.д.). Далее определяется гармоничность физического развития (соответствие массы росту). Если рост и масса находятся в одной или соседних оценочных категориях, это свидетельствует о гармоничности развития; если в разных - о дисгармоничности. Отмечаются, если имеются, отклонения показателей окружности головы и груди.

Следует помнить, что при любых нарушениях роста (низкий, высокий) ориентировочный расчет долженствующей массы тела, окружности груди (зависимые признаки) проводят на соответствующий длине тела возраст. Кроме того, масса по эмпирическим формулам рассчитывается на возраст, а не на рост. Поэтому окончательное заключение о гармоничности развития можно сделать только после оценки массы по росту .

По результатам интегральной оценки выделяют 3 оценочные группы, определяющие врачебную тактику.

1. Основная группа – варинт нормы (отклонение показателей от средневозрастных в пределах 1 или 2-х возрастных интервалов).

2. Пограничная группа (отклонение находится в зоне от 2-х до 3-х возрастных интервалов). Оценка требует уточнения другими методами.

3. Патологическая (отклонение показателей превышает 3 возрастных интервала). Оценка требует уточнения другими методами, после чего принимается решение о врачебной тактике.

Примеры:

1. Возрастная группа 10 лет.

Заключение: физическое развитие среднее, т.к. рост средний; гармоничное, т.к. рост и масса находятся в соседних оценочных категориях. Оценочная группа - основная, вариант нормы.

После определения долженствующей массы тела для данного роста необходимо рассчитать процент дефицита массы тела, в соответствии с которым можно определить степень гипотрофии у ребёнка.

Определение процента дефицита массы тела по сравнению с долженствующей, рассчитанной по эмпирической формуле

(ФМ-ДМ)/ДМ=-%

ФМ - фактическая масса тела

ДМ - долженствующая масса тела

-% - процент дефицита массы тела по сравнению с долженствующей

При оценке адекватности питания ребёнка, то есть, соответствия пищевых рационов физиологическим потребностям и возможностям детского организма, необходимо, в первую очередь, ориентироваться на массо-ростовое соотношение. Массо-ростовое соотношение определяет прогноз развития недостаточности питания.

Массо-ростовое соотношение

При показателе МРС более 80% - риск отсутствует,

70-80% - имеется средний риск,

менее 70% - имеется выраженный риск развития недостаточности питания.

ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МЕТОДОМ СИГМАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ

Таблицы сигмальных отклонений содержат показатели роста для каждого возраста, которые сгруппированы по величине сигмальных отклонений на 5 групп:

Низкий – от М-2δ и ниже

Ниже среднего – от М-1δ до М-2 δ

Средний – от М-1δ до М+1δ

Выше среднего – отМ+1δ до М+2δ

Высокий – отМ+2δ и выше.

Отклонения антропометрических признаков в пределах 1δ рассматриваются как варианты нормы для данного признака.

Если масса тела соответствует данному росту, т.е. колебания этих признаков не выходят за пределы 1δ, то физическое развитие исследуемого можно считать гармоничным, если нет – дисгармоничным. Необходимо учитывать описательные признаки физического развития и в каждом конкретном случае указывать за счет чего отмечается дисгармоничное развитие.

Иванов С., 7 лет

Рост – 126 см

Масса тела – 26 кг

Фактический рост ребенка 126 см, средний рост мальчика 7 лет по таблице сигмальных отклонений – 123,8 см. одна сигма для данного возраста – 5,5. Разность между фактическим ростом и долженствующим 126-123,8 равна 2,2 см, что составляет менее одной сигмы (2,2:5,5=0,39 сигмы), значит показатель роста средний.

Фактическая масса ребенка 26 кг, средняя масса мальчика 7 лет по таблице сигмальных отклонений – 24,92 кг. Одна сигма для данного возраста – 4,44. Разность между фактической массой и долженствующей 26-24,92 равна 1,08 кг, сто составляет менее одной сигмы (1,08:4,44= 0,24 сигмы), значит показатель массы средний.

Показатели роста и массы не выходят за границы 1 сигмы, т.е. масса тела соответствует росту – развитие гармоничное.

ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ЦЕНТИЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Оценку антропометрических показателей проводят по таблицам центильного типа. Центильные распределения наиболее строго и объективно отражают распределение признаков среди здоровых детей. Практическое использование этих таблиц исключительно удобно и просто.

Колонки центильных таблиц показывают количественные границы признака у определенной доли или процента (центиля) здоровых детей данного возраста и пола. Интервалы между центильными колонками (зоны, коридоры) отражают тот диапазон разнообразия величин признака, который свойственен или 3% (зона от 3-го до 10-го или от 90-го до 97-го центиля), или 15% (зона от 10-го до 25-го или от 75-го до 90-го центиля), или 50% всех здоровых детей возрастно-половой группы (зона от 25-го до 75-го центиля).

Каждый измерительный признак (рост, масса тела, окружность груди) может соответственно быть помещен в "свою" область или коридор центильной шкалы в соответствующей таблице. Никаких расчетов при этом не производится. В зависимости от того, где расположен этот коридор можно формулировать оценочное суждение и принимать врачебное решение.

Зона 1 (до 3-го центиля) – «очень низкий» уровень;

Зона 2 (от3-го до 10-го центиля) – «низкий уровень»;

Зона 3 (от 10-го до 25-го центиля) – уровень «ниже среднего»;

Зона 4 (от 25-го до 75-го центиля) – «средний» уровень;

Зона 5 (от 75-го до 90-го центиля) – уровень «выше среднего»;

Зона 6 (от 90-го до 97-го центиля) - «высокий» уровень;

Зона 7 (от 97-го центиля) – «очень высокий» уровень.

Понять, что такое центильная шкала, например роста, можно на следующем примере. Представьте себе 100 детей одного возраста и пола, выстроившихся в шеренгу по росту от самого маленького до самого высокого (рис.). Рост первых трех детей оценивается как очень низкий, от 3-го до 10-го - низкий, 10-25-го - ниже среднего, 25-75-го - средний, 75-90-го - выше среднего, 90-97 - высокий и последних трех ребят - очень высокий.

Процентное распределение детей по росту

Такие же шкалы можно составить и для остальных показателей (рис.).

Процентное распределение детей по весу

Процентное распределение детей по окружности груди

Процентное распределение детей по окружности головы

Определение гармоничности развития проводится на основании тех же результатов центильных оценок. В случае если разность номеров областей между любыми двумя из трех показателей не превышает 1, можно говорить о гармоническом развитии, если эта разность составляет 2 - развитие ребенка следует считать дисгармоничным, а если разность составляет 3 и более - налицо резко дисгармоничное развитие.

По результатам центильных оценок выделяют следующие три; соматотипа: микросоматический, мезосоматический и макросоматический. Отнесение ребенка к одному из этих соматотипов производится согласно сумме номеров "коридоров" центильной шкалы, полученных для длины тела окружности грудной клетки и массы тела. При сумме баллов до 10 ребенок относится к микросоматическому типу (физическое развитие такого ребенка оценивается как ниже среднего), при сумме от 11 до 15 баллов - к мезосоматическому (физическое развитие среднее), при сумме от 16 до 21 -к макросоматотипу (физическое развитие выше среднего).

Пример оценки физического развития:

Иванов С., 10 лет

Рост-135 см – среднее значение

Масса тела - 45 кг – высокое значение. Избыток массы 50%

Окружность грудной клетки – 75 см – высокое значение

Окружность головы – 53,5 см – среднее значение

Заключение: Физическое развитие ребенка среднее, дисгармоничное (за счет повышенного жироотложения), ожирение III степени.

Примечание: центильные таблицы см. учебник.

Вертикальная струя. Для расчета вертикальной струи обычно пользуются эмпирическими формулами Люгера и Фримана, полученными в конце XIX в. при изучении фонтанных и пожарных струй.

Рассмотрим струю жидкости, которая вылетает вертикально вверх из насадка с напором и поднимается на высоту (рис. 6.5). Потерю высоты, вызванную сопротивлением воздуха, обозначим через , а величину компактной части струи .

Рис. 6.5. Вертикальная струя

Высота вертикальной сплошной струи определится по формуле, предложенной Люгером, которая аналогична теоретической формуле (6.7):

Коэффициент j может быть определен по эмпирической формуле

, (6.11)

где d - диаметр выходного сечения насадка, мм.

Значение коэффициента j для различных диаметров насадков приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Фриман для расчета высоты вертикальных струй при напорах от 7 до
70 м предложил формулу

. (6.12)

Для практических расчетов формулы Люгера и Фримана можно считать равноценными.

Анализируя формулы (6.10) и (6.12), можно установить, что увеличение длины вертикальной струи связано с увеличением диаметра насадка и напора. Однако высота струи для каждого отдельного насадка не растет неограниченно, а достигает своей максимальной величины, после чего высота ее не изменяется, как бы сильно не увеличивался напор.

Из формулы Люгера найдем, что предельная величина S в, которая получится при неограниченном увеличении H , будет равна:

.

Так как величина j зависит только от диаметра (6.11), то отсюда следует, что при больших напорах увеличение высоты струи возможно только при увеличении диаметра насадка. Применение в пожарном деле лафетных стволов с насадками большого диаметра объясняется не только необходимостью большей подачи воды, но и возможностью подачи воды при обычных напорах на большое расстояние.

Исследуем теперь формулу Фримана. Приравнивая первую производную к нулю, получаем то значение H , при котором наблюдается максимальная высота струи:

Величины напоров, с достижением которых для определенного диаметра насадков струя не увеличивается, приведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Решая уравнение (6.10) относительно H , получаем формулу для определения напора в зависимости от требуемой высоты струи:

Величину компактной части струи определяют как часть всей вертикальной струи:

Значение коэффициента a можно вычислить по эмпирической формуле Лобачева:

. (6.15)

Величины коэффициентов α приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Наклонная струя. Если при одном и том же напоре у насадка постепенно изменять угол наклона ствола, то конец компактной части струи будет описывать траекторию abc , которая называется огибающей кривой компактной струи , а наиболее удаленные капли струи - траекторию , называемую огибающей кривой раздробленной струи (рис. 6.6). Расстояния по прямой от насадка до граничных кривых соответственно называются радиусом действия компактной струи и радиусом действия раздробленной струи

Рис. 6.6. Наклонные струи

Расчет наклонных струй ведут по отношению к величинам и для вертикальных струй.

Огибающая кривая компактной струи abc мало отличается от дуги окружности, описанной радиусом, который для ручных стволов диаметром насадка не выше 25 мм можно принять равным т.е.

Для насадков больших диаметров, например для лафетных стволов, линия abc более вытянута вдоль горизонтальной оси. Минимальная длина компактных струй, ручных стволов с насадками 13, 16, 19, 22 и 25 мм требует создания напора перед насадком от 30 до 50 м.

Расстояние от насадка до огибающей кривой раздробленной струи (см. рис. 6.3) возрастает с уменьшением угла наклона к горизонту . Величину радиуса действия раздробленной струи определяют по формуле

И океанографии», г. Калининград, e-mail: *****@***ru)

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СКОРОСТИ ОСАЖДЕНИЯ ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССА ФЛОККУЛЯЦИИ И ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА

Podgornyj K. A.

(Atlantic Research Institute of Marine Fisheries and Oceanography (AtlantNIRO), Kaliningrad)

THE EMPIRICAL FORMULAS FOR CALCULATING THE SEDIMENTATION RATE OF SUSPENDED PARTICLES WITH TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF FLOCCULATION AND TURBULENT EXCHANGE

Ключевые слова: взвешенное вещество, флоккуляция, турбулентный обмен, скорость осаждения

При выполнении расчетов скорости осаждения взвесей и оценке роли взвешенных веществ в биогидрохимических процессах, которые протекают в водных экосистемах, в ряде случаев важно учитывать эффект флоккуляции. В природных водах выделяют две основные группы флоккул в соответствии с их характерными размерами: микро - и макрофлоккулы. Микрофлоккулы имеют размеры до 125 мкм, а макрофлоккулы представляют собой более крупные агрегированные образования с максимальными размерами флоккул до 3–4 мм. Микрофлоккулы обычно состоят из минеральных частиц, а также органических веществ разной природы и химического состава. Макрофлоккулы формируются путем агрегирования микрофлоккул в водной среде. Увеличение или размеров частиц или плотности частиц приводит к росту скорости их осаждения. Процесс флоккуляции – сложный физико-химический процесс, который зависит от множества факторов . Для природных вод первостепенное значение имеет воздействие турбулентного обмена, который в определенном диапазоне его интенсивности приводит к возрастанию частоты столкновений частиц, вследствие чего возрастает и скорость формирования флоккул. Однако при значительной интенсивности турбулентности нередко наблюдается обратный процесс – разрушение флоккул.

Введем в рассмотрение параметр диссипации энергии турбулентности https://pandia.ru/text/80/326/images/image002_58.gif" width="123 height=25" height="25">где – коэффициент кинематической вязкости воды в зависимости от ее температуры https://pandia.ru/text/80/326/images/image005_34.gif" width="20" height="20">.gif" width="11" height="13 src="> – средняя скорость диссипации турбулентной кинетической энергии на единицу массы. Для расчета применяется следующая формула: в которой https://pandia.ru/text/80/326/images/image010_19.gif" width="19" height="20 src="> – постоянная Кáрмана; – расстояние от дна.

В работе была получена эмпирическая формула, которая позволяет учесть зависимость скорости оседания взвешенных частиц от параметра диссипации энергии турбулентности https://pandia.ru/text/80/326/images/image012_18.gif" width="184" height="37"> (1)

где – фактическая скорость оседания частиц каждой из размерных фракций взвешенного вещества (ВВ) при наличии турбулентности; скорость оседания при значении ; , – эмпирические константы..gif" width="225" height="48"> (2)

где – ускорение свободного падения; – плотность частиц взвеси для https://pandia.ru/text/80/326/images/image022_15.gif" width="20" height="20"> – плотность воды; – коэффициент сопротивления для частиц сферической формы каждой из размерных фракций ВВ, зависящий от числа Рейнольдса ; – характерный диаметр частиц для https://pandia.ru/text/80/326/images/image026_10.gif" width="83" height="24"> для частиц сферической формы :

https://pandia.ru/text/80/326/images/image028_11.gif" width="177 height=43" height="43">.

Первая аппроксимация применима для https://pandia.ru/text/80/326/images/image030_9.gif" width="73" height="23">.

В моделях флоккуляции флоккулы обычно рассматриваются как самоподобные фрактальные (т. е. с дробной размерностью) объекты (частицы). Для получения соответствующих расчетных уравнений используется теория фракталов . При этом предполагается, что скорость оседания частиц является функцией характерного размера флоккул (их проективного диаметра) и дифференциала плотности , то есть превышения плотности флоккулы по отношению к плотности воды..gif" width="28" height="23"> вследствие эффекта флоккуляции меняются в пределах от 50 до 300 кг/м3 .

Распределение агрегированных частиц по размерам может быть описано той или иной функцией распределения. Для того чтобы упростить задачу, в данной модели распределение флоккул по всему возможному размерному спектру учитываться не будет. Вместо этого в качестве характерного размера флоккул будет рассматриваться так называемый равновесный размер флоккул . По своей сути близок к понятию – средневзвешенному (медианному) размеру частиц взвеси, который зависит от процентного вклада частиц разного типа и размера. Образование агрегированных частиц с тем или иным характерным размером зависит от текущего баланса многих сил и факторов среды, которые определяют процесс флоккуляции и установление определенного динамического равновесия между процессами образования и разрушения флоккул.

В работе было показано, что можно связать с исходным характерным диаметром https://pandia.ru/text/80/326/images/image037_6.gif" width="19 height=23" height="23"> частиц следующим образом:

https://pandia.ru/text/80/326/images/image039_7.gif" width="20" height="21">.gif" width="19" height="23 src="> флоккул меняется от 1.4 до 2.2 ..gif" width="36" height="23"> оседания флоккул может быть получено из уравнения баланса силы гравитационного осаждения взвеси и силы сопротивления https://pandia.ru/text/80/326/images/image045_6.gif" width="121 height=37" height="37"> где , – эмпирические коэффициенты (их значение зависит от степени сферичности частиц); – коэффициент сопротивления для оседающих флоккул. Для расчета скорости оседания флоккул получаем :

(4)

Для плотных частиц сферической формы https://pandia.ru/text/80/326/images/image041_6.gif" width="40 height=21" height="21">. Если при этом оказывается, что много меньше единицы, то в этом случае формула (4) описывает оседание взвешенных частиц в соответствии с законом Стокса..gif" width="64" height="23">.

Использование формулы (4) осложняется тем, что для выполнения расчетов необходимо знать величину характерного размера флоккул . Таким образом, возникает дополнительная задача: построение модели, которая описывает процесс образования и разрушения флоккул в турбулентном потоке жидкости и позволяет вычислять скорость изменения размера флоккул при разных уровнях интенсивности турбулентного обмена в воде.

В работе показано, что в состоянии, близком к состоянию динамического равновесия, скорость изменения размера флоккул можно рассчитать с помощью следующего дифференциального уравнения первого порядка:

https://pandia.ru/text/80/326/images/image056_6.gif" width="19" height="23 src="> – массовая концентрация агрегированных частиц; и – эмпирические коэффициенты. Из (5) следует, что для малых значений доминирующим будет процесс образования флоккул. Для достаточно больших доминирующим будет обратный процесс – разрушение флоккул. В то же время следует иметь в виду, что направленность того или иного процесса также будет зависеть и от текущего уровня интенсивности процесса турбулентного обмена. Уравнение (5) легко решается аналитически в предположении, что в течение некоторого промежутка времени (обычно это – шаг интегрирования по времени) значение массовой концентрации является постоянной величиной.

Если процессы образования и разрушения флоккул находится в состоянии динамического равновесия, то тогда и можно получить выражение для оценки равновесного размера флоккул :

. (6)

Тогда из (4) с помощью (6) полагая, что средняя фрактальная размерность , можно получить соотношение для расчета равновесной скорости осаждения флоккул:

. (7)

Таким образом, если при моделировании распространения взвесей рассмотрение эффекта флоккуляции не предусматривается, то при расчете скорости осаждения взвесей для каждой размерной фракции ВВ должны использоваться формулы (1), (2). Вопрос о том, включать или не включать в расчеты эффект флоккуляции ВВ, должен решаться отдельно на основе дополнительных полевых и/или лабораторных исследований физико-химических свойств грунта. В частности, с их помощью необходимо определить, какая часть и какие именно фракции исходного состава ВВ потенциально могут быть подвержены процессу флоккуляции. Тогда при моделировании для этой части ВВ расчет скорости осаждения флоккул будет осуществляться по формуле (7), а для каждой из оставшихся размерных фракций – по формулам (1), (2).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Graf W. H. Hydraulics of sediment transport. New York: McGraw-Hill, 1971. 513 p.

2. Kranenburg C. The fractal structure of cohesive sediment aggregates // Estuarine Coastal Shelf Sci. 1994. Vol. 39. P. 451–460.

3. Raudkivi A. J. Loose boundary hydraulics. Taylor & Francis, London, 1998. 538 p.

4. Van Leussen W. Estuarine macroflocs and their role in fine-grained sediment transport. PhD Thesis, University of Utrecht. 1994. 488 p.

5. Winterwerp J. C. A simple model for turbulence induced flocculation of cohesive sediment // J. Hydraul. Res. 1998. Vol. 36. P. 309–326.

6. Winterwerp J. C. On the flocculation and settling velocity of estuarine mud // Cont. Shelf Res. 2002. Vol. 22. P. 1339–1360.

For calculations of the sedimentation rate of suspended particles and assessing their role in biogidrochemiacal processes that occur in aquatic ecosystems in some cases it is important to take into account the effect of flocculation and intensity of turbulent exchange. The empirical formulas were obtained. They can be used to develop mathematical models of the spatial distribution of suspended matter.